vi phân

Học sinh tính vi phân của một hàm số trên bảng đen.

Định nghĩa

1. Danh từ:

   • Khái niệm trong giải tích toán học: "vi phân" chỉ đại lượng biến thiên vô cùng nhỏ của một hàm số khi biến số thay đổi một lượng rất nhỏ. Nó là phần chính của sự thay đổi của hàm số, được biểu diễn bằng ký hiệu ( dy = f'(x) dx ), trong đó ( f'(x) ) là đạo hàm và ( dx ) là biến thiên vô cùng nhỏ của biến độc lập.
   • Phép toán lấy vi phân: "vi phân" cũng được dùng để chỉ quá trình tính toán đại lượng này, tương tự như "phép tính vi phân" (calcul différentiel).

2. Tính từ:

   • Thuộc về hoặc liên quan đến phép tính vi phân: Dùng để mô tả các khái niệm, phương pháp, hoặc công cụ toán học liên quan đến việc nghiên cứu sự biến thiên vô cùng nhỏ.
   • Vô cùng nhỏ, không đáng kể: Trong một số ngữ cảnh mở rộng, "vi phân" mang nghĩa ẩn dụ chỉ sự khác biệt rất nhỏ, hầu như không thể nhận thấy.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:

  • Vi phân của hàm số y = x² là dy = 2x dx. (Đại lượng biến thiên nhỏ của hàm số được tính bằng đạo hàm nhân với biến thiên của biến.)
  • Học sinh cần nắm vững khái niệm vi phân để giải bài toán tối ưu. (Khái niệm này là nền tảng trong giải tích.)

• Tính từ:

  • Bài toán này yêu cầu áp dụng phép tính vi phân. (Bài toán liên quan đến việc xét sự thay đổi vô cùng nhỏ.)
  • Sự khác biệt vi phân giữa hai kết quả là không đáng kể. (Sự khác biệt rất nhỏ, không ảnh hưởng đến kết luận chung.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "vi phân toàn phần": Tổng các vi phân riêng phần của một hàm nhiều biến, dùng để mô tả sự thay đổi toàn bộ của hàm khi tất cả biến thay đổi.

  • Vi phân toàn phần của hàm f(x, y) là df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy. (Công thức tổng quát cho hàm nhiều biến.)

• "phương trình vi phân": Phương trình chứa đạo hàm hoặc vi phân của hàm số, dùng để mô tả các hiện tượng biến đổi trong vật lý, kỹ thuật.

  • Phương trình vi phân bậc nhất mô tả tốc độ phân rã phóng xạ. (Ứng dụng quan trọng trong khoa học.)

Biến thể và từ gần giống

• Vi lượng (danh từ): lượng rất nhỏ, thường dùng trong hóa học hoặc y học.

  • Chất này chỉ cần một vi lượng là đủ gây tác dụng. (Lượng cực kỳ nhỏ.)

• Vi sai (danh từ): sự khác biệt rất nhỏ, thường dùng trong kỹ thuật (như bộ vi sai trong ô tô).

  • Bộ vi sai giúp bánh xe quay với tốc độ khác nhau. (Cơ cấu cơ khí.)

Từ đồng nghĩa

• Cực nhỏ: rất nhỏ, không đáng kể (thường dùng trong ngữ cảnh phi toán học).
• Vô cùng bé: khái niệm trong giải tích, chỉ đại lượng tiến dần về 0.

Thành ngữ liên quan

• Vi phân hóa: quá trình biểu diễn một đại lượng phức tạp thành các thành phần nhỏ hơn để phân tích.
  • Vi phân hóa bài toán giúp tìm ra lời giải dễ dàng hơn. (Chia nhỏ vấn đề để xử lý.)